我目前有几个关于素数计数理论的疑问，想请教大家：

• 虽然已经明确Legendre是第一个提出用容斥原理直接计算$\pi(x)$（无需找出x以内所有素数）的数学家，但我搞不清楚递推关系$\phi(x, a) = \phi(x, a - 1) - \phi(x / p_a, a - 1)$是由他本人提出的，还是后来的数学家（比如Meissal？）发现的。

• 我已经找到了Legendre的《Essai sur la théorie des nombres》在线版本，但一直没找到英文译本。目前还在查找Meissal的相关著作，倒是找到了Lehmer的研究内容——从他的成果来看，Legendre似乎只提出了求和形式的素数计数方法，而Meissal才发现了让计算变得可行的递推关系，不过Meissal的相关方程比上面这个基础递推要复杂一些。希望有人能帮我理清二者各自的具体贡献。

另外还有个命名上的小困惑：维基百科和Wolfram都把Legendre的$\pi(x)$相关方程称为Legendre公式，但网上搜索这个关键词时，大部分结果指向的是另一个完全不同的方程。有没有更合适的术语来指代他的素数计数函数呢？

感谢大家的帮助！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Ryan Pierce Williams