兄弟，你这里混淆了两个不同的极限概念啦！咱们一步步理清楚：

• 首先，先明确导数的核心定义：对于点(x_0)，函数(f(x))在该点的导数(f'(x_0))，是当(h \to 0)时，差商(\frac{f(x_0+h) - f(x_0)}{h})的双侧有限极限。这个定义里有个关键前提：差商的分子(f(x_0+h)-f(x_0))的极限必须是0，否则差商的极限要么不存在，要么趋向无穷。

• 再看可去间断点的特点：可去间断点处，(\lim_{h \to 0}f(x_0+h))确实存在（双侧极限存在），但函数在该点的取值(f(x_0))不等于这个极限值——这就意味着函数在(x_0)处是不连续的！

• 为什么不连续就不可导？因为导数存在的必要条件是函数在该点连续：如果(f'(x_0))存在，那么(\lim_{h \to 0}[f(x_0+h)-f(x_0)] = \lim_{h \to 0}\left(\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} \cdot h\right) = f'(x_0) \cdot 0 = 0)，也就是(\lim_{h \to 0}f(x_0+h) = f(x_0))，函数必须连续。

咱们拿一个具体的例子直观感受下：

f(x) = 
{ x,  当x ≠ 0时
{ 1,  当x = 0时

在(x=0)处，(\lim_{x \to 0}f(x)=0)（双侧极限存在，是可去间断点），但(f(0)=1)。计算差商的极限：
[
\lim_{h \to 0}\frac{f(0+h)-f(0)}{h} = \lim_{h \to 0}\frac{h - 1}{h} = \lim_{h \to 0}\left(1 - \frac{1}{h}\right)
]
这个极限是不存在的：当(h \to 0^+)时趋向(-\infty)，(h \to 0^-)时趋向(+\infty)，自然导数不存在。

总结一下：你之前的误区是把“函数在该点的极限存在”和“差商的极限存在”混为一谈了。差商的极限要求分子的极限必须是0（也就是函数连续），可去间断点不满足连续这个前提，所以哪怕极限存在，也不可能有导数。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者ATS