嘿，你已经完成了最核心的推导步骤，做得太好啦！你当前得到的$\frac{1}{\sin(x)(1-\cos(x))}$其实已经非常接近等式右边的结果了，只需要利用一个基础的三角函数定义就能完成最后一步转换～

回忆一下余割函数$\csc(x)$的定义：$\csc(x) = \frac{1}{\sin(x)}$，把你当前结果里的$\frac{1}{\sin(x)}$直接替换成$\csc(x)$，式子就会变成：

$$\frac{\csc(x)}{1-\cos(x)}$$

这不就是我们要证明的等式右边的表达式嘛！

把完整的推导过程补全的话就是这样：

\begin{align*}
&= \left(\frac{\cos(x)+1}{\sin^3(x)}\right)\left(\frac{1-\cos(x)}{1-\cos(x)}\right)\\
&= \frac{\cos(x)-\cos^2(x)+1-\cos(x)}{\sin^3(x)(1-\cos(x))}\\
&= \frac{\sin^2(x)}{\sin^3(x)(1-\cos(x))}\\
&= \frac{1}{\sin(x)(1-\cos(x))}\\
&= \frac{\csc(x)}{1-\cos(x)}
\end{align*}

小提示：以后遇到这类恒等式证明卡壳时，不妨先回忆一下三角函数的基础定义（比如正弦/余割、余弦/正割的互逆关系），很多时候突破口就在这些最基础的知识点里哦～

备注：内容来源于stack exchange，提问作者JayZ