我已经被这个问题困扰好几天了：

给定二元函数 $f:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}$，定义为：
$$f(x,y)=xg(y)-yg(x)$$
其中一元函数 $g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ 满足以下条件：

• $g\in C^2$（二阶连续可导）
• $g(0)=0$
• 对所有 $x\in\mathbb{R}$，有 $|g''(x)|\leq C$（$C$ 为常数）

需要证明：当 $(x,y)\in [0,1]\times[0,1]$ 时，$|f(x,y)|\leq C$。

我完全搞不懂二阶导数有界怎么能约束这个函数的取值范围。

看到 $f(x,y)=xg(y)-yg(x)$ 这个形式，我第一反应是想到格林公式，试了一下：
$$\iint_{[0,1]\times[0,1]}xg(y)-yg(x)dxdy=\int_\partial \frac{x^{2}{2}g(y)dy+\frac{y}2}{2}g(x)dx$$
但好像这并没有帮我联系到二阶导数的条件。

我还尝试用带拉格朗日余项的泰勒展开，但展开的时候会出现 $g$ 的一阶导数，可题目里根本没给一阶导数的信息，这让我卡在这里了。

真心求各位大佬帮忙指点一下！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Arthur