嘿，Tommy！刚入门线性代数碰到矩阵乘法的困惑太正常了，我当初学的时候也在这儿绕了好一会儿～

先给你掰明白核心问题：你看到的BA的计算，其实不是什么“元素对应相乘”，它依然是标准矩阵乘法（就是你说的点积那种）的结果，只是因为矩阵维度的特殊性，看起来像逐元素相乘而已！

咱们拆解来看：

• 先看AB：1×3的矩阵乘3×1的矩阵，符合标准矩阵乘法的前提（第一个矩阵的列数=第二个矩阵的行数），所以结果是1×1矩阵，计算时用行和列的点积，这个你理解的没错。
• 再看BA：3×1的矩阵乘1×3的矩阵，同样符合标准乘法规则（1列=1行），结果是3×3矩阵。这时候每个位置(i,j)的元素，是第一个矩阵的第i行（其实就是一个单独的元素）和第二个矩阵的第j列（也是一个单独的元素）做点积——单个元素的点积不就是两个数相乘嘛！所以你看到的“每个 entry 直接乘”，本质还是标准矩阵乘法的点积运算，只是因为向量的维度特殊，简化成了元素相乘的样子。

顺便澄清个误区：真正的“元素对应相乘”（也就是哈达玛积）是另一种完全不同的运算，它要求两个矩阵的维度完全相同，然后对应位置的元素直接相乘。但你这里的BA根本不是哈达玛积，就是标准矩阵乘法的特殊情况而已。

再给你提炼下规则：

• 标准矩阵乘法（点积方式）的核心要求：A是m×n矩阵，B是n×p矩阵，才能相乘，结果是m×p矩阵，每个元素是A的行与B的列的点积。
• 当其中一个矩阵是列向量（3×1），另一个是行向量（1×3）时，相乘的结果就是一个3×3的“外积矩阵”，每个元素的计算刚好是两个元素相乘，但这依然属于标准矩阵乘法的范畴，不是另一种乘法。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Tommy