先提前说声抱歉，这问题可能有点小白，但我现在正在学积分，有个点一直绕着我，挥之不去！

我现在是这么想的：如果我们求导数函数$f'(x)$在区间$[2,5]$上的定积分，本质上应该是把原函数$f(x)$在$[2,5]$上的所有输出值加起来——每一个要加的“项”，都是$f(x)$在$x$有一个极小增量时对应的输出值。

所以在我脑子里，积分的过程是累加$f(x)$上紫色高亮区域里的那些值，而不是去算导数函数$f'(x)$曲线下方的面积。

我个人觉得自己这种理解才是“正确”的，因为实在搞不懂“曲线下的面积”到底是什么——那看起来就是函数没接触到的空白区域啊，和函数本身有啥关系呢？

补充说明（给@Dheeraj）：下面的图是为了展示我之前的错误理解——我之前以为那些矩形会一直拆分，直到再也没有x值剩下，最后收敛到只剩y值。但后来发现这根本说不通：因为每次矩形变“小”，就会有新的矩形冒出来，不是说有限个矩形的宽度不断变小，而是会无限生成新的矩形，这也就意味着会出现新的y值。另外要注意，拆分是从左到右进行的。

我还加了一张图，能更清楚地展示我的这个误解。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者ZenPyro