嘿，我来理一理你的问题——你想在不能让x和自身（或任何含x的项）相乘的前提下，通过加减乘运算构造一个表达式，用来区分x是正数还是负数（比如区分5和-5）对吧？

首先得明确：你能用到的所有合法表达式，最终化简后都只能是x的线性函数，也就是形如 f(x) = a*x + b 的形式（a和b是任意常数）。因为不能有x的乘法项，所以没法产生x²或者x*(x+1)这类非线性项，所有运算组合到最后都是x乘以某个常数，再加/减另一个常数。

那回到你的问题，分两种情况来看：

• 只针对特定值（比如x=5和x=-5）区分
  这其实是可以做到的！你之前只试了不带常数项的式子（比如3x或者-x），这类式子的结果都是原x的相反数或倍数，自然只是符号相反，看起来没什么本质区别。但如果加入常数项，结果就会打破这种对称性：

  • 比如试试 f(x) = x + 10：当x=5时，结果是15；x=-5时，结果是5。两个结果都是正数，但数值不一样——如果你预先知道x只能是5或-5，看结果就能直接判断原x是哪个。
  • 再比如 f(x) = 2x + 3：x=5时得13，x=-5时得-7，一个正一个负，也能清晰区分。

• 想通用地区分任意正数和负数
  这就不可能了。因为线性函数天生有个局限：它没法保证所有正数x代入后结果都有同一个特征（比如全正），同时所有负数x代入后结果都有相反特征（比如全负）。
  举个例子，哪怕你用f(x)=x+10，当x是-15（负数）时，结果是-5（负数）；但当x是-5（负数）时，结果是5（正数）——这就出现了负数x得到正数结果的情况，没法通用判断。
  如果a=0，那表达式就是个常数（比如f(x)=5），不管x是正还是负结果都一样，更没法区分了。

总结一下：如果只是区分5和-5这两个特定值，加个常数项就能做到；但如果想不管x绝对值多大，都能通过表达式结果判断正负，那在你给定的运算限制下是做不到的。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Zetock