没问题，我来帮你把这个问题理清楚！

首先直接给结论：是的，系数绝对收敛的条件完全足够证明f在收敛圆盘的边界|z|=1上是连续的，而且这个结论比你提到的Abel定理覆盖的情况更强——不需要局限于Stoltz扇形的趋近方式，任何方向趋近边界点都能保证连续性。

咱们一步步拆解为什么是这样：

• 首先，已知$\sum_{n=0}^{+\infty}|c_n| < +\infty$，那对于所有满足$|z|≤1$的复数z，级数$\sum c_nz^{n$都是绝对收敛的，因为$|c_nz}n|=|c_n|·|z|^n ≤ |c_n|$，而$\sum|c_n|$是收敛的优级数。
• 根据魏尔斯特拉斯M判别法，这个幂级数在闭圆盘$|z|≤1$上是一致收敛的。
• 再看幂级数的部分和$S_n(z)=\sum_{k=0}^n c_kz^k$，每个$S_n$都是多项式，显然在整个复平面上都是连续的，自然也在闭圆盘$|z|≤1$上连续。
• 而一致收敛的连续函数序列，它的极限函数也是连续的——这个性质不管是实函数还是复函数都成立，所以作为部分和序列的极限，f(z)在闭圆盘$|z|≤1$上连续，当然也就包括边界$|z|=1$上的连续性。

你之前担心的切向趋近的问题，在一致收敛的前提下根本不是问题，因为一致收敛保证了整个闭圆盘上的连续性，不管从哪个方向趋近边界点，函数值的极限都等于该点的函数值。

至于反例？不存在的，刚才的推理链条是严谨的，只要系数绝对收敛，就必然能推出f在边界上连续。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Matteo Menghini