我来一步步拆解这个问题，思路其实特别清晰：

步骤1：找到函数与x轴的交点 #

x轴上的点纵坐标都是0，所以解方程$f(x)=0$也就是$100 - x^2 = 0$，可以得到$x=10$或者$x=-10$，你关注的是$x=10$这个点，对应的坐标就是$(10, 0)$。

步骤2：计算切线的斜率 #

你说得没错，函数在某点的导数就是该点切线的斜率。对$f(x)=100-x^2$求导，得到$f'(x)=-2x$。把交点的x值10代入导数，就能算出切线斜率：
$$m = f'(10) = -2×10 = -20$$

步骤3：推导切线方程 #

我们用直线的斜截式$y=mx+c$来求方程，已知点$(10, 0)$在切线上，斜率$m=-20$，把这两个值代入方程：
$$0 = -20×10 + c$$
解这个式子就能得到$c=200$，所以最终的切线方程就是$y=-20x+200$。

用Sage代码实现并绘图 #

如果你想用Sage来验证这个结果，下面是完整的代码，我也标注了每一步的逻辑：

# 定义原函数
f(x) = 100 - x**2

# 定义原函数的导数（也就是切线斜率的表达式）
fd(x) = -2*x

# 推导切线方程：已知点(10, 0)，斜率为fd(10)，代入y=mx+c求出c=200，得到切线方程
fr(x) = fd(10)*x + 200

# 绘制原函数在(0,10)区间的图像
p1 = plot(f, (0, 10))

# 绘制切线在(0,10)区间的图像，设置为绿色
p2 = plot(fr, (0, 10), color='green')

# 合并显示两个图像
p1 + p2

运行这段代码就能看到原函数曲线和它在$(10,0)$处的绿色切线啦。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Martel