咱们先从熟悉的双曲线说起哈——比如有这么个双曲线方程：
$$\frac{x^2}{a2}=\frac{y^2}{b2}+1$$
当x和y都变得非常大的时候，你想想，右边的那个“1”和$x^2$、$y2$比起来，是不是小到可以忽略不计了？这时候方程就近似成了：
$$\frac{x^2}{a2}\approx\frac{y^2}{b2}$$
整理一下就是$y=\pm\frac{b}{a}x$。

这时候有意思的点来了：当x、y足够大时，双曲线的形状几乎就和这两条直线重合，但你要是把这两条直线的方程代回原双曲线方程去求解，会发现根本没有实数解。这就正好符合渐近线的定义：既在变量趋向无穷时和曲线无限接近，又永远不会和曲线相交。

那问题来了，要是咱们对抛物线做同样的操作呢？比如拿抛物线方程$y^2=4ax$来说，当x、y趋向无穷大时，按照类似的思路去近似，最后居然得到了$y=0$？这结果看起来有点奇怪，它到底有没有意义？能告诉我们关于抛物线的什么性质吗？

其实这里的关键是，抛物线和双曲线的“无穷远行为”本质上是不一样的：

• 双曲线有两个分支，它们会分别朝着固定的直线方向无限延伸，最终无限趋近于那两条渐近线；
• 但抛物线的开口是单向无限延伸的，它并没有趋向于某条有限直线的趋势。在欧氏几何里，抛物线是没有有限渐近线的——你看，$y=0$是x轴，抛物线和x轴只在原点相交，当x趋向无穷大时，y是跟着$\sqrt{x}$一起增长的，根本不会靠近x轴，所以这个$y=0$的结果其实是咱们用双曲线的近似方法套用到抛物线上时，得到的一个“无效”近似，因为这种方法并不适用于抛物线的结构。

换句话说，双曲线的近似逻辑是基于“常数项相对于高次项可忽略”，但抛物线的方程里没有这样的常数项，它的变量增长是平方和一次项的关系，强行用同样的取舍方式，自然会得到不符合实际行为的结果。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Anonymous