我来帮你理清这个问题的思路，你之前的困惑主要源于对游戏规则的误解，咱们一步步拆解分析：

首先先明确题目里的游戏规则（这是你之前出错的核心点）：

• 每次投掷的是两个公平骰子
• 如果本次投掷的两个骰子和为奇数，就再次投掷这两个骰子（题目里的“they”指代的是最初的两个骰子，不是投第三个骰子！）
• 直到某次投掷的两个骰子和为偶数，这次就是最终投掷，我们需要求这次最终投掷的两个骰子点数相同的概率

正确的计算方法 #

方法一：条件概率法

因为最终投掷一定是“两个骰子和为偶数”的情况（只要和为奇数就会继续投，直到得到和为偶数的那次），所以我们只需要计算在“两个骰子和为偶数”的前提下，它们点数相同的概率。

具体计算：

• 两个骰子总共有36种等可能的结果
• 和为偶数的结果有18种：两个都是奇数（3×3=9种）或者两个都是偶数（3×3=9种），加起来共18种
• 在这18种和为偶数的结果里，点数相同的情况有6种：(1,1)、(2,2)、(3,3)、(4,4)、(5,5)、(6,6)，这些结果的和都是偶数，都属于和为偶数的集合

所以概率就是：( \frac{6}{18} = \frac{1}{3} \approx 0.33 )

方法二：无穷级数法

如果从“多次投掷”的角度考虑，最终投掷可能是第一次、第二次、第三次……我们可以把所有可能的情况加起来：

• 第一次就得到最终投掷（和为偶数且点数相同）的概率：( \frac{6}{36} = \frac{1}{6} )
• 第一次和为奇数，第二次得到最终投掷的概率：( \frac{18}{36} \times \frac{6}{36} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{12} )
• 前两次和为奇数，第三次得到最终投掷的概率：( (\frac{18}{36})^2 \times \frac{6}{36} = (\frac{1}{2})^2 \times \frac{1}{6} = \frac{1}{24} )
• 以此类推，这是一个首项为( \frac{1}{6} )、公比为( \frac{1}{2} )的无穷等比数列

用无穷等比数列求和公式 ( S = \frac{a}{1 - r} )（a是首项，r是公比）计算：
( S = \frac{\frac{1}{6}}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{1}{3} \approx 0.33 )

关于答案key的疑问 #

你提到答案key是0.25左右，这和我们的计算结果不符。可能的原因有几种：

• 答案key本身存在错误
• 题目表述有歧义，比如被误解为“和为奇数时投第三个骰子”，但这不符合原文的表述
• 对“最终投掷”的定义有偏差，比如错误地包含了之前的投掷结果

但根据题目原文的准确解读，正确的概率应该是1/3≈0.33，而不是0.25。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Saximore