嘿，这个问题其实很好理解，我给你举个实打实的例子你就秒懂了！

核心原因其实很简单：当你给微分方程两边除以某个函数时，你默认了这个函数不等于0，但那些让除数为0的函数值，说不定刚好就是原方程的解——因为这时候方程的左右两边可能都等于0，天然满足等式，可你在除法步骤里直接把这种情况排除了，自然就丢了解。

拿这个具体的微分方程举例：
(y - 1)y' = y(y - 1)

先看原方程的解：

• 你直接把y=1代入试试：左边是(1-1)y' = 0，右边是1*(1-1)=0，两边完全相等，所以y=1肯定是原方程的一个解。
• 但如果我们直接给两边除以(y-1)（这时候我们默认y≠1），就得到简化后的方程y' = y，解这个方程得到的是y = Ce^x（C是任意常数）。你会发现这个解里根本没有y=1，不管C取什么值，Ce^x都不可能恒等于1，这就把y=1这个解给彻底丢了。

所以总结一下：每次给微分方程做除法操作时，一定要回头检查一下除数为0的情况是不是原方程的解，如果是，得把它补回你的解集中，不然得到的解就是不完整的哦！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Даниил Носиков