嘿，你的思路核心是对的！咱们来一步步拆解确认，顺便把这个表达式简化得更清晰些~

首先，你提到单个n人环形队列的排列数是$(n-1)!$，这个完全正确——环形排列的关键是消除旋转等价性，固定一个孩子的位置后，剩下的n-1个孩子全排列，正好是$(n-1)!$种方式，这个逻辑没问题。

再看你给出的表达式：
$$\binom {nk}{n}(n-1)! \binom{nk-n}{n}(n-1)!\binom{nk-2n}{n}(n-1)!\ldots1(n-1)!$$
这个式子的每一步逻辑是通顺的：

• 先从nk个孩子里挑出n个组成第一组环形队列，选法是$\binom{nk}{n}$，再乘上环形排列数$(n-1)!$；
• 接着从剩下的nk-n个孩子里挑n个组成第二组，重复选组+环形排列的操作；
• 直到最后剩下的n个孩子组成最后一组，乘上$(n-1)!$。

不过这里要分两种场景来细化结论：

• 如果k个环形队列是有区分的（比如给每个队列编号、或者不同队列有不同的“身份”，比如红队、蓝队）：
  你的推理完全正确，而且这个表达式可以简化成更简洁的形式。把所有组合数展开后，分子分母会大量抵消，最终结果是$\frac{(nk)!}{n^k}$——推导过程其实就是把组合数的阶乘展开，再结合$(n-1)! = \frac{n!}{n}$的关系，就能把复杂的连乘简化成这个式子。
• 如果k个环形队列是无区分的（比如只是分成k组环形，不考虑组的先后顺序）：
  你的原式会重复计算k!次（因为选组的顺序不同，但实际是同一种分法），所以需要除以k!，最终结果是$\frac{(nk)!}{n^k k!}$。

总的来说，你的核心推理逻辑是站得住脚的，只要根据队列是否有区分来调整最终的表达式就可以啦~

备注：内容来源于stack exchange，提问作者meks21