各位好，最近我在啃《A First Course in Probability》这本概率论入门书，学到独立事件的时候卡壳了，有几个困惑一直绕不开，想请大家帮忙理清：

• 从条件概率推导独立事件的逻辑困惑
  我们都学过条件概率公式：P(E|F) = P(EF)/P(F)，而独立事件的定义是当P(E|F) = P(E)时，E和F独立，进而能推导出P(EF) = P(E)P(F)。单看“不管F发生与否，E发生的概率都不变”这句话，我是能get到字面意思的，但从数值层面和公式背后的逻辑来说，我始终没法彻底想通这个等价关系到底是怎么来的。

• Venn图可视化的理解障碍
  我试着用Venn图来具象化这个概念，按公式的意思，E在F这个子集里所占的比例，应该和它在整个样本空间里的占比完全一致，但这同时说明E和F是有交集的。我能举出实际例子——比如从一副扑克牌里抽牌，“抽到A”和“抽到黑桃”这两个事件有交集，但确实是独立的——可我就是没法把“独立”这个抽象概念和Venn图的直观图形对应起来，总觉得没法通过图把这个关系清晰地展现出来。

说白了，我最核心的问题就是：独立事件的本质到底是什么？又该怎么区分“条件概率等于原事件概率”和“独立事件”这两种表述背后的边界？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者pdaranda661