我特别理解你的困惑——刚啃线性代数的时候，我对齐次性的意义一下就get了：保持比例嘛，缩放输入多少倍，输出也跟着缩放多少倍，完全符合直觉里“线性”的比例感。但可加性总像个多余的条件，甚至一度怀疑：为啥非得要求$f(x+y)=f(x)+f(y)$才能叫线性？

咱们先回到“线性”这个词的本质：我们说一个关系是线性的，核心就是能把输入的组合运算直接对应到输出的组合运算。而加法是最基础、最普遍的组合方式——比如你算两个向量的合位移、两个信号的叠加、两个商品的总价格，本质都是把输入加起来，输出也得是各自输出的和，这才叫“线性”的叠加性。

如果一个函数不满足可加性，那它就打破了“整体等于部分之和”的线性核心。举个简单的例子：假设你有个函数$f$，$f(1)=1$，$f(2)=3$（不满足可加性，因为$f(1+1)=3≠1+1=2$），那这个函数的图像就不是直线，而是会“跳”起来，完全不符合我们对线性函数（直线）的直观认知。

至于你说找不到“友好”的、满足齐次性但不满足可加性的函数——这太正常了！因为所有连续的齐次函数自动满足可加性，只有那些不连续的“病态”函数才能绕过可加性。比如利用选择公理构造的哈默尔基函数：把实数集看作有理数域上的向量空间，选一组基，然后定义函数$f$只取其中一个基向量的系数，其他基的系数都忽略。这个函数满足齐次性（$f(cx)=cf(x)$），但不满足可加性（$f(x+y)≠f(x)+f(y)$），但这种函数没法用常规的表达式写出来，只能靠抽象构造，所以你觉得它“病态”是对的。

说白了，可加性就是在捕捉线性关系里的“叠加性”，和齐次性的“比例性”一起，才完整定义了我们直觉里那种“直线般”的、可拆分、可缩放的线性映射。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Ibrahim Najjar