嘿，我来帮你捋清楚这个问题！首先，你提到彼得森图里有12个独特的5阶环，这个结论完全正确——彼得森图确实恰好包含12个不同的5阶无向环。

接下来你说的“旋转和翻转带来10种不同可能性”，其实对应的是从C₅到单个5阶环的同态数量：对于任意一个固定的5阶环，你可以把C₅的第一个顶点映射到这个环上的任意5个顶点之一（这就是旋转带来的选择），还能选择顺时针或者逆时针的方向遍历环（这是翻转带来的额外选项），算下来刚好是5×2=10种不同的同态。

现在把这两个数相乘就很合理了：每个同态都会把C₅映射到彼得森图里的某一个5阶环上，而且不同目标环对应的同态不会重叠（毕竟一个同态的像只能是一个连通的5阶环）。所以总同态数量就是12×10=120，你的计算是对的！

不过这里要明确我们讨论的是无向图同态，如果是有向图的话情况会不一样，但通常默认彼得森图和C₅都是无向的，所以这个结论完全成立。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者JogonBath