嘿，我来给你用更接地气的思路拆解这个问题，帮你彻底搞明白～

首先先把问题里的核心条件拎清楚，避免绕晕：

• 周一和周二当天的基础被罚概率是一样的，我们把这个概率设为p（也就是你要找的“周一被罚”的概率）
• 规则很关键：如果周一已经拿到罚单了，周二绝对不会再被罚（相当于“周一被罚”和“周二被罚”这两个事件不能同时发生）
• 已知结果：两天里至少被罚一次的概率是0.84

最直观的反向推导法 #

其实不用绕条件概率，反过来想会简单很多：

1. 先算“完全不被罚”的概率：因为“至少被罚一次”和“两天都没被罚”是完全对立的事件，所以后者的概率就是 1 - 0.84 = 0.16。
2. 分析“完全不被罚”的必要条件：要两天都没被罚，必须同时满足：
   • 周一没被罚：概率是 1-p
   • 周二也没被罚：这里要注意，只有周一没被罚的时候，周二才有可能被罚或不被罚（如果周一被罚了，周二就自动不会被罚，但这种情况不属于“完全不被罚”）。所以在周一没被罚的前提下，周二没被罚的概率也是 1-p（因为周二的基础被罚概率是p）。
3. 计算概率并解方程：这两个事件是先后发生的，且必须同时满足，所以它们的概率是相乘的关系：

   (1-p) * (1-p) = 0.16
   

   开平方后得到 1-p = 0.4（概率不能为负，所以舍去-0.4），直接算出 p = 1 - 0.4 = 0.6。

再帮你理顺你原来的推导思路 #

你之前的解法其实是对的，只是表述上可以更清晰：

你写的 P(M or T| it's M) = P(M| it's M) + P(T and not M| it's T)，本质就是把“至少被罚一次”拆成两种互斥的情况：

• 第一种：周一直接被罚（概率p）
• 第二种：周一没被罚，但周二被罚（概率(1-p)*p——周一没被罚的概率是1-p，此时周二被罚的概率是p）
  把这两种情况加起来就是至少被罚一次的概率，也就是 p + (1-p)p = 0.84，展开后整理一下，和反向推导的结果是一致的，最终都能得到p=0.6。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者emr