大家好，这里有一道1913年澳大利亚墨尔本大学入学考试里的有意思的题目，想和大家探讨一下：

从以下表达式中消去$\theta$：
$$x^{2}+y{2}=\frac{x \cos{3\theta}+y \sin{3\theta}}{\cos^{3}\theta} \tag1$$
$$x^{2}+y{2}=\frac{y \cos{3\theta}-x \sin{3\theta}}{\cos^{3}\theta} \tag2$$
同时求出用$\theta$表示x和y的表达式。

这类经典历史题应该已经有不少讨论了，而且当时的考试里用复数解法也是被认可的。

后续更新 #

• （2月20日澳大利亚时间更新）我本来以为自己找到了解法，但回头检查发现不对——我先求了y的表达式再代入，过程特别繁琐，而且代数运算大概率出错了，所以现在想问问大家有没有什么解法或者思路，从试卷上类似题目的表述来看，应该能得到简化后的表达式。
• （2月21日更新）谢谢大家给出的很棒的建议，真的很感激！我现在在想，用换元$t=\tan{(\frac{\theta}{2})}$会不会可行？毕竟这个换元下有：$\sin{\theta}=\frac{2t}{t^{{2}+1}$，$\cos{\theta}=\frac{1-t}{2}}{1+t^{2}}$。初步做了一些变形，感觉有点希望，但还没走完整个解题流程。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Red Five