嘿，我来帮你把这个替换的思路掰扯清楚——这绝对不是凭空冒出来的技巧，而是针对这类方程的经典解法，核心在于齐次多项式的特性，咱们一步步说：

首先，从复数相等的条件，我们得到了两个关于整数$x$、$y$的方程：

• $x^3 − 3xy^2 = 18$
• $3x^2y − y^3 = 26$

先确认一个前提：$x$和$y$都不可能是0。如果$x=0$，第一个方程左边就是0，不等于18；如果$y=0$，第二个方程左边是0，不等于26，所以$x$、$y$都非零，这给后续操作打了基础。

接下来看这两个方程的左边：每一项都是3次齐次多项式——简单说，就是每个项里$x$和$y$的次数加起来都是3（比如$3xy^{2$是$1+2=3$次，$3x}2y$是$2+1=3$次）。齐次多项式有个关键特性：只和变量的比例有关，和变量的绝对大小无关。比如把$x$换成$kx$、$y$换成$ky$，左边整个式子会变成$k^{3$倍的原式，但如果我们把两个方程做比例，$k}3$就会直接约掉，剩下的只和$y/x$的比值有关。

这时候用$y=tx$替换，本质就是用变量$t$表示$y$和$x$的比值（$t=y/x$），把两个二元方程转化为一个一元方程，瞬间降低求解难度：

把$y=tx$代入两个方程的比例式$\frac{3x^2y - y^3}{x3 - 3xy^2} = \frac{26}{18}$，分子分母里的$x^3$都可以约掉（因为$x≠0$），直接得到只含$t$的方程：
$$\frac{3t - t^3}{1 - 3t^2} = \frac{13}{9}$$

整理后就是你看到的$18(3t - t^3) = 26(1 - 3t^2)$，因式分解后找到唯一的有理解$t=\frac{1}{3}$，这样就能得到$y=\frac{1}{3}x$，结合$x$、$y$是整数的条件，直接推出$x$是3的倍数，比如设$x=3k$，$y=k$，再代回原方程就能轻松算出$k$的值，进而得到$x$和$y$了。

你之前想到的$x$、$y$互换的情况，其实和这个替换的核心逻辑没关系，重点是齐次式的比例特性。这种用比例变量降维的技巧，在处理多元齐次方程时非常常用，不止复数问题，很多代数方程求解都会用到哦～

备注：内容来源于stack exchange，提问作者zxayn