咱们先从熟悉的线性泛函场景切入，铺垫下背景动机：
假设$E$是一个Banach空间，如果$f \in E^*$（即$E$的对偶空间），那$f$的数值结果其实有很直观的几何意义：
$$|f(x)| = |f| \cdot d(x,\ker(f))$$
这里$\ker(f)$是$f$的核空间，$d(x,\ker(f))$表示点$x$到这个核空间的距离，$|f|$是$f$的算子范数。

接下来就是核心问题：
如果$B: E \times E \rightarrow \mathbb{R}$是一个连续双线性形式，那$B(x,x)$能不能像线性泛函那样，从到$\ker(B)$的距离这个角度给出几何解释呢？

其实这个问题的答案很大程度上取决于双线性形式$B$本身，哪怕是在低维空间里也是如此——不同性质的双线性形式（比如对称/反对称、正定/不定等）会带来完全不同的几何对应关系。

另外还有一个从张量积视角的观察：我们可以把$B$看作投射张量积空间$E \hat{\otimes}_{\pi}E$的对偶空间中的元素，这样就有：
$$B(x,x) = |B| \cdot d(x \otimes x, \ker(B))$$
这里$\ker(B)$是$B$作为张量积空间对偶元素的核，$d(x \otimes x, \ker(B))$是张量$x \otimes x$到这个核的距离。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者RandomWalker