你的这个几何直观思路完全正确！这其实就是咱们常说的SSA（边-边-角）三角形解的个数问题，用圆和直线的交点来分析是非常接地气且直观的方法，比死记公式好理解多了。

先确认下咱们的前提：已知边$a$、边$b$，角$B$是边$a$的邻角，同时是边$b$的对角（也就是你说的非夹边角）。你说的“固定边$a$，一端画半径为$b$的圆，另一端画给定角$B$的直线，通过直线和圆的交点数判断三角形个数”这个逻辑完全站得住脚——因为交点就是三角形的第三个顶点，所以交点数就是能构成的有效三角形个数，最多2个，最少0个。

下面咱们分情况把判定规则理清楚，对应你提到的$a > b$、$a = b$、$a < b$三种场景：

情况1：$a > b$ #

• 首先，三角形里大边对大角，因为$a > b$，所以边$a$的对角$\angle A$肯定大于$\angle B$。如果$\angle B$是钝角（$\geq 90^\circ$），那$\angle A$会更大，两个钝角加起来超过$180^\circ$，根本构不成三角形，这种情况0个三角形。
• 当$\angle B$是锐角时，咱们需要对比$b$和$a \cdot \sin B$的大小（$a \cdot \sin B$其实是从圆心到那条直线的垂直距离，也就是圆和直线能相交的最小半径）：
  • 如果$b < a \cdot \sin B$：圆的半径不够长，直线碰不到圆，0个三角形；
  • 如果$b = a \cdot \sin B$：直线刚好和圆相切，只有一个交点，这时候构成的是直角三角形（直角在第三个顶点），1个三角形。你提到的逆命题也成立：如果$a > b$且$\sin(B) = \frac{b}{a}$，那必然是唯一的直角三角形，因为此时$b$刚好等于$a \cdot \sin B$，直线和圆只有一个切点；
  • 如果$b > a \cdot \sin B$：直线和圆有两个交点，这两个点都能构成符合条件的三角形（一个是锐角三角形，一个是钝角三角形），2个三角形。

情况2：$a = b$ #

• 这时候两条边相等，$\angle B$是边$b$的对角，同时是边$a$的邻角：
  • 如果$\angle B \geq 90^\circ$：因为$a = b$，所以$\angle A = \angle B$，两个$\geq 90^{\circ$的角加起来超过$180}\circ$，不可能构成三角形，0个三角形；
  • 如果$\angle B < 90^\circ$：圆的半径等于边$a$，直线和圆只会有一个有效交点（另一个交点和边$a$的端点重合，构不成新的三角形），只能形成一个等腰三角形（$a = b$，$\angle A = \angle B$），1个三角形，和你观察的完全一致。

情况3：$a < b$ #

• 这时候边$b$更长，$\angle B$是边$b$的对角：
  • 不管$\angle B$是锐角还是钝角（只要$\angle B < 180^\circ$），根据大边对大角，$\angle B$肯定大于$\angle A$（边$a$的对角），剩下的$\angle C$必然是正数，直线和圆只会有一个有效交点（另一个交点在边$a$的反向延长线上，构不成三角形），所以1个三角形。这也和你说的“只要角小于180°就有一个三角形”的结论匹配。

总的来说，你通过作图的方式理解SSA解的个数，这个思路非常棒，比单纯记规则要深刻得多，你的那些观察也都是完全正确的。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者zlaaemi