各位好，我最近在做秘鲁奥林匹克的几何练习题时碰到了一道难题，想寻求大家的帮助。这道题原本是西班牙语的，配有对应的几何图，不过因为外链限制没法直接放图，我自己把题目翻译成了中文，内容如下（注：最后部分内容没粘贴完整，后续会补充，先放现有部分）：

$\triangle ABC$中，点$D$位于$BC$边上，延长$AD$与$\triangle ABC$的外接圆交于点$E$。$M$、$N$分别是$AB$、$CD$的中点，线段$MN$与$AD$相交于点$F$。设$G$...

我已经尝试过构造中位线、利用圆周角性质等方法，但始终没能找到证明三点共线的关键思路，希望各位大佬能给我一些提示或者完整的证明步骤，谢谢大家！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者shanmumu