我最近在研究线性偏微分方程解的唯一性问题，想请教各位大佬：

假设我有一个定义在$n$维实数空间子集$D\subseteq \mathbb R^n$上的复值函数$f(\vec x)$（其中$\vec x\in \mathbb R^n$），对应的PDE是$f$关于$\vec x$中某些变量的一阶或二阶偏导数的线性组合。

我已经清楚一些特定案例下的边界条件能保证解的唯一性，比如当函数是$f(t,x,y,z)$、PDE为热传导方程$\partial_t f=\nabla^2 f$时，给定终值条件$f(T,x,y,z)=g(x,y,z)$（$g$是光滑函数，$T$是确定的时刻），就能得到唯一解。

但我现在困惑的是：对于这类一般的线性偏微分方程（不管是一阶还是二阶），有没有通用的规则、性质或者分类方法，能帮助我判断应该指定什么样的边界/初始条件，才能确保方程有唯一解呢？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者user56834