马尔可夫链平稳分布与极限分布对应代数方程的可解性及唯一性条件的数学证明问询
2026-4-20
马尔可夫链平稳分布与极限分布对应代数方程的可解性及唯一性条件的数学证明问询
你好呀！我最近在学习马尔可夫链的平稳分布和极限分布（我觉得这些方程对离散时间和连续时间马尔可夫链都适用）：
- 平稳分布：$\pi = \pi P$
- 极限分布：$\lim_{n \rightarrow \infty} \pi = \pi_0 P^n$
我一直在琢磨一个问题：不管是求上述两种情况里的$\pi$（也就是我们关注的分布），本质上都是解一个代数方程组。但我们都知道，代数方程组不一定有解，有时候解还不唯一。
所以我有两个疑问想请教：
- 有没有数学证明能明确方程1）和2）有解且解唯一的必要条件？（比如遍历性、非周期性这类）我们能从数学上证明这些条件吗？
- 有没有数学...
备注：内容来源于stack exchange，提问作者wulasa
