我现在在解决这个问题：

考虑$\mathcal{P}_2(\mathbb{R})$是所有次数不超过2的实系数多项式构成的集合。设$\mathcal{S}$是由条件$\mathcal{S} = {p \in \mathcal{P}_2(\mathbb{R}): p(0) = p(1) }$定义的子空间。定义线性算子$T: \mathcal{S} \rightarrow \mathcal{S}$为$T(p) = p+p'$。证明或否定T是可对角化的。

我的思路是用这个定理：T是可对角化的当且仅当它的代数重数和几何重数相等。所以我先着手找子空间$\mathcal{S}$的基。因为$\mathcal{S}$里的每个元素都可以写成$ax^{2-ax+b$的形式，我算出$T(ax}2-ax+b) = ax^2+(a-1)x+b$。我感觉这个子空间的基应该只有2个元素（因为由两个变量a和b决定），但除了常数多项式1之外，另一个基元素应该是什么呢？

有AI给了我${1, x, x^2-x}$作为基的建议，但我不确定这个是否正确。

希望能得到大家的帮助！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者JaytheInj