嘿，我现在要证明这么一个凸函数的经典不等式：
$$f(y) \geq f(x) + \langle \nabla f(x), y-x \rangle, \forall x,y \in C \subset \Bbb{R}^n$$
这里的$C$是一个凸集，$f:C \rightarrow \Bbb{R}$是凸函数。

我之前看到有人做这个证明，他先用凸函数的定义推导出了下面这个表达式：
$$
\lim_{\lambda \rightarrow 0} \frac{f(x + \lambda(y-x)) - f(x)}{\lambda}\leq f(y) - f(x) \hspace{0.5cm} 其中,\hspace{0.1cm} \lambda \in [0,1]
$$

但我卡在了接下来的步骤上，完全搞不懂为什么这个等式成立：
$$\lim_{\lambda \rightarrow 0} \frac{f(x + \lambda(y-x)) - f(x)}{\lambda} = \langle \nabla f(x), y-x \rangle$$

这是某种定义吗？还是说有什么推导逻辑支撑这个等式呀？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Avalpreet Singh