齐次线性常系数差分方程特征多项式推导及通解形式证明的资料求助

我最近一直在找能证明以下结论的资料，可始终没找到合适的：

所有满足齐次差分方程
$$a_n = c_1a_{n-1} + c_2a_{n-2} + \dots + c_da_{n-d}$$
的解，都具有如下形式：
$$a_n = k_1n^{p_1}rn + k_2n^{p_2}rn + \dots + k_mn^{p_m}rn$$
其中$r$是对应的特征多项式
$$q(\lambda) = \lambda^d + a_1\lambda^{d-1} + a_2\lambda^{d-2} + \dots + a_d$$
的根，每个$p_i$是大于等于0的整数，且取值小于$r$的重数。

我之前了解到可以用矩阵/特征值或者生成函数的方法来完成这个证明，但翻了很多地方都找不到具体的推导步骤。我已经能理解一阶情况下的证明逻辑，但高阶的完整证明资料一直没找到...

备注：内容来源于stack exchange，提问作者viscous_cat