嘿，我来帮你搞定这个问题！用鞋带定理完全没问题，咱们先从建立坐标系开始一步步来，先把所有点的坐标确定下来，再找到F点，最后用鞋带定理算面积，另外也给你分享个更快捷的方法，供你参考。

第一步：给直角三角形ABC建立坐标系 #

因为∠ACB是直角，把点C放在坐标原点(0,0)是最方便的，这样计算起来没那么麻烦：

• 点C：(0, 0)
• AC=2，我们把A点放在y轴上，所以A：(0, 2)
• BC=3，把B点放在x轴上，所以B：(3, 0)

第二步：找到两条中线的直线方程 #

首先得确定中线AD和BE的两个端点：

• 中线AD是连接A到BC的中点D：BC的两个端点是B(3,0)和C(0,0)，所以中点D的坐标是((3+0)/2, (0+0)/2) = (1.5, 0)
  现在可以写出AD的直线方程：先算斜率，k_AD=(0-2)/(1.5-0)= -4/3，所以方程是 y = (-4/3)x + 2（代入A点(0,2)就能得到截距）
• 中线BE是连接B到AC的中点E：AC的两个端点是A(0,2)和C(0,0)，所以中点E的坐标是(0, 1)
  同样算BE的直线方程：斜率k_BE=(1-0)/(0-3)= -1/3，代入B点(3,0)，方程是 y = (-1/3)x + 1

第三步：联立方程求F点的坐标 #

F是AD和BE的交点，所以把两个直线方程联立求解：

(-4/3)x + 2 = (-1/3)x + 1

两边同时乘以3消去分母：

-4x + 6 = -x + 3

移项计算：

• -4x + x = 3 - 6
• -3x = -3
• x = 1
  把x=1代入任意一个直线方程，比如BE的方程：y = (-1/3)*1 + 1 = 2/3
  所以F点的坐标是(1, 2/3)

第四步：用鞋带定理计算△ABF的面积 #

现在我们有了三个点的坐标：A(0,2)、B(3,0)、F(1, 2/3)，直接代入鞋带定理公式：
对于三个点(x₁,y₁)、(x₂,y₂)、(x₃,y₃)，面积公式是：
面积 = 1/2 * |x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₁ - y₂)|
代入数值：

面积 = 1/2 * |0*(0 - 2/3) + 3*(2/3 - 2) + 1*(2 - 0)|
= 1/2 * |0 + 3*(-4/3) + 1*2|
= 1/2 * |-4 + 2|
= 1/2 * |-2|
= 1

快捷方法（不用坐标） #

其实F点是三角形的重心（三条中线的交点），重心有个关键性质：它把三角形分成三个面积相等的小三角形，也就是△ABF、△BCF、△ACF的面积都相等，都是原三角形ABC面积的1/3。
原三角形ABC的面积是(ACBC)/2 = (23)/2 = 3，所以△ABF的面积就是3*(1/3)=1，和鞋带定理算出来的结果一致，这个方法更快哦！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者David Ma