我最近在读Beurling和Malliavin的论文On The Closure of Characters and the Zeros of Entire Functions，在引言部分看到了一个让我困惑的结论，想和大家一起探讨：

闭包半径$\rho = \rho(\Lambda)$被定义为所有满足${e^{i \lambda x}}_{\lambda \in \Lambda}$张成空间$L^2(-r, r)$的数$r$的上确界（这里的“张成”指的是该集合的张成在$L^2(-r, r)$中稠密）。论文提出的结论是，$\rho(\Lambda)$在将度量替换为任意其他$L^p$度量时保持不变。

换句话说，我理解这个结论想表达的是：$\rho(\Lambda)$与$L^{p$中的$p$取值无关。但我实在想不通这怎么可能——拓扑结构肯定会影响集合的稠密性啊，不同的$L}p$空间拓扑明明不一样，为什么这个闭包半径居然能完全不受影响？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Jin