首先得明确：你写的$\frac{\partial f}{\partial \theta +\partial g}$这个表达式在标准微积分里是没有定义的。偏导数符号$\partial$是用来表示“对某个变量求偏导”的算子，它不是一个可以和变量$\theta$直接相加的独立项，所以这个写法本身不符合微积分的基本符号规则，自然也没法和$\frac{\partial f}{\partial \theta}+\frac{\partial f}{\partial g}$划等号——后者只有当$f$是$\theta$和$g$的二元函数时才有意义，但前者的写法从根本上就不严谨。

结合你补充的梁单元变形推导背景来看，你写出的$\frac{1}{r}\frac{\partial u_z}{\partial \phi +\partial u_\theta}$大概率是推导过程中出现了符号误用，我给你梳理下可能的问题和修正方向：

• 先修正符号逻辑：你可能是想表达“对$\phi$与$u_\theta$相关的角度和求导”，但把微分算子和变量的和搞混了。在极坐标曲梁的变形分析里，方位位移$u_\theta$对应的角度变化其实是$\frac{u_\theta}{r}$（因为弧长是$rd\phi$，位移$u_\theta$对应的角度就是位移除以半径），所以你要的表达式更可能是$\frac{1}{r}\frac{\partial u_z}{\partial\left(\phi + \frac{u_\theta}{r}\right)}$，这是对变形后的总角度变量求导，而不是把$\partial \phi$和$\partial u_\theta$直接相加。
• 回归物理意义梳理：曲梁单元的切线旋转角，本质是变形前后单元切线方向的夹角变化，应该通过位移场对空间变量$\phi$的导数来推导。比如常见的推导中，旋转角的正切会和$\frac{du_z}{rd\phi} + \frac{u_\theta}{r}$这类项相关（具体要看你的坐标系和位移定义），这是基于变形几何的直接推导，不会出现“对$\partial \phi + \partial u_\theta$求导”这种奇怪的形式。
• 数值求解的可行方向：如果你需要把表达式转化为可求解的微分方程，核心是要把它转化为关于空间变量$\phi$的导数形式。比如如果修正后的表达式是$\frac{\partial u_z}{\partial\left(\phi + \frac{u_\theta}{r}\right)}$，你可以通过链式法则展开：$\frac{\partial u_z}{\partial \phi} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{r}\frac{\partial u_\theta}{\partial \phi}}$，这样就得到了只含$\phi$的导数的形式，不管是解析推导还是数值近似（比如有限差分、有限元）都能处理了。

如果能把你推导旋转角的具体几何关系再细化一点，还能给出更精准的修正建议，但先把符号逻辑和物理意义理清楚是第一步哦。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者XU KANGYOU