我对模形式系数满足的同余关系很感兴趣，尤其是拉马努金τ函数$\tau(n)$——它是权12模形式$\Delta=q\prod_{n\ge 1}(1-qⁿ⁾{24}$的系数。我知道它满足一些引人注目的同余关系。最近我了解到，这些神秘的同余关系在Swinnerton-Dyer的研究中得到了解释，核心是Serre猜想、后来由Deligne证明的如下表示：
$$\rho_{\ell}:\text{Gal}(\bar{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q})\rightarrow \text{GL}2(\mathbb{Z}{\ell})$$
其中当$p\ne \ell$时，$\text{tr}\rho_{\ell}(\text{Frob}p)=\tau(p)$，$\det \rho{\ell}(\text{Frob}_p)=p^{11}$。

我想深入学习这个方向，找到了Serre的《Abelian ℓ-adic representations and Elliptic Curves》这本书，但读起来难度很大，它要求一些我目前还不具备的前置知识（比如代数群）。

我的背景 #

• 熟悉基础表示论，但从未专门学习过伽罗瓦表示
• 掌握本科基础代数（包括有限伽罗瓦理论）
• 懂基础交换代数和代数数论
• 熟悉紧黎曼曲面的基础理论
• 目前正在跟着Vakil的FOAG学习一些几何知识

请问从当前的基础出发，理解这些内容的合理路线图是什么？任何建议我都很感激。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Takamoto Yuji