我正在尝试对马德里第一波新冠疫情进行建模，选用的是SIR模型。SIR分别代表易感者（Susceptible）、感染者（Infected）和康复者（Recovered），这是一个** compartmental模型**，它会将每个人划分到对应的组别中，同时模拟个体在不同组别之间的流动过程。

这个模型基于一组带有两个参数a和b的常微分方程（ODE）系统，具体形式如下：

• $\frac{dS}{dt}=-bsi$ (1)
• $\frac{dI}{dt}=bsi-ai$ (2)
• $\frac{dR}{dt}=ai$ (3)

我手里有每日活跃病例的数据（对应感染者组别），现在想要通过数值方法估算参数b的值（参数a我已经知道了）。我觉得最小二乘法可能适用，但不确定具体怎么应用到这个场景里。

我已经尝试过一种方法，但效果不理想：
我试过隐式求解ODE的方式，把方程(2)除以方程(1)，最终得到了i(t)关于S(t)的表达式：
$$i=i(t)=\frac{a}{b}\ln(s(t))-s(t)-i(0)-\frac{a}{b}\ln(s(0))+s(0)$$

从这个式子可以推导出b用s(t)和i(t)表示的形式：
$$b=\frac{a\ln(\frac{s(t)}{s(0)})}{i(t)+s(t)+i(0)-s(0)}$$

因为我有s(t)和i(t)的数据，所以我计算了第一波疫情中每一天对应的b值，然后取了这些值的平均值，但用这个平均参数得到的模型结果和实际数据并不吻合。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Matin Gomez-Pablos