关于证明最小顶点度δ≥4的图G至少包含两个偶环的技术问询

Edit: $\delta$ 是图中的最小顶点度

我注意到这里有很多讨论如何证明最小顶点度δ≥2的图中存在环的帖子，但我找不到办法证明这类图中存在两个环，甚至延伸到证明存在偶环。

我考虑过通过移除奇度顶点的边来构造子图$G'$：因为原图的$\delta≥4$，移除这些边后剩下的顶点度数都是偶数，且度数仍≥4。假设原图$G$是连通的，且每个顶点度数都是偶数，那它一定存在欧拉回路。由于最小度数的限制，每个顶点在欧拉回路中至少出现两次，这样是不是可以把欧拉回路拆分成若干个更小的环？但我不确定怎么从这里推导出一定会存在偶环。

抱歉我的思路有点混乱，我刚接触图论的证明，这里的证明思路和微积分或者代数完全不一样，还在适应中。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者runtotherescue