我大概3个月前在使用GeoGebra时发现了这个性质：
给定任意三角形，画出三个从外侧与三边相切的圆（即旁切圆），那么这六个切点共处于同一条圆锥曲线上。
（示意图说明：图中展示了一个普通三角形，三个旁切圆分别贴合三边外侧，六个切点被一条平滑的圆锥曲线连贯起来）
请问这个性质是否已经被发现？又该如何证明呢？

嘿，这个几何发现真的很有眼光！我来给你解答这两个问题：

一、这个性质是否已知？ #

当然已知啦！这是三角形几何里的经典结论之一，这类由旁切圆切点构成的圆锥曲线属于三角形「切触圆锥曲线」的特例，在不少几何专著或者学术资料里都有记载。

二、证明思路分享 #

这里给你两种实用的证明方向，你可以根据自己的知识基础选择：

• 坐标法（直观易操作）

  1. 给目标三角形建立平面直角坐标系，写出三边的直线方程；
  2. 利用旁切圆切点的长度公式：比如对应A角的旁切圆与BC边的切点，到B点的距离为$\frac{AB+BC-AC}{2}$，以此类推算出六个切点的精确坐标；
  3. 把六个点代入圆锥曲线的一般方程$Ax^2+By2+Cxy+Dx+Ey+F=0$，通过解线性方程组能验证，存在非零的系数A、B、C、D、E、F满足所有点的方程，这就证明了六点共圆锥曲线。

• 射影几何法（简洁高效）
  射影变换不会改变「点共圆锥曲线」这个性质，我们可以把任意三角形通过射影变换转换成等边三角形。对于等边三角形，凭借完美的对称性，能直接看出六个旁切圆切点共椭圆，再反推回原三角形，就能证明原结论成立啦。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者زكريا حسناوي