咱们先把这个问题的核心矛盾拆开来聊：
因为$c > 1$，所以当$n \to \infty$时，$c^n$会趋向于无穷大。这时候我们可以对$(c \cdot T)^n x$的范数做如下估计：

$$| (c \cdot T)^n x | \le \underbrace{|c^n|}{\to \infty}\cdot \underbrace{|T^nx|}{\to 0}$$

说白了，要让$\left( |c^n| \cdot | T^n x | \right) \to 0$，唯一的可能性就是：$|c^n|$趋向无穷的增长速度，要慢于$| T^n x|$趋向0的衰减速度。

那问题就来了：有没有什么特殊类型的压缩算子，能满足这个条件？我们需要给T加上哪些额外的假设才能实现这一点？

另外要注意：这里的$x$是希尔伯特空间$H$中的任意元素哦。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者S-F