我现在在练习用集合 $X \subset \mathbb{R}^n$ 体积的标准定义：
$$vol(X) := \int_X dx_1 \ \ldots \ dx_n$$
来计算 $\mathbb{R}^3$ 中由点 $(0,0,1)$、$(0,2,0)$ 和 $(1,1,1)$ 张成的三角形的标准面积——NOT 它在$xy$平面上的投影面积（结果应该是$1.22$左右）。

这个三角形位于平面 $x-y-2z = -2$ 上，而且满足 $0 \le z \le 1$，$y=x-2z+2$，当$x=0$时$y=2z$。我尝试用下面的积分计算：
$$\int_0^1 \int_0^{2z} \int_0^{x - 2 z + 2} dy dx dz \approx 1.3333$$
但结果是错的。我怀疑是积分边界设置出了问题，但不确定哪里错了。能不能给我一点提示？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者3nondatur