嘿，咱们来拆解你关于这个积分的疑问：

首先直接回答你的两个问题：

• 问题（1）：解是存在的：只要满足你提到的0<a<b，这个积分是一个确定的实数，完全有定义——你注意到x²在分母需要避开x=0，这点抓得很准，排除了奇点带来的发散问题。
• 问题（2）：解存在，但需要用特殊函数表达：咱们可以通过分部积分法推导它的符号形式：

对不定积分∫(eˣ/x²)dx做分部积分：设$u = e^x$，$dv = \frac{1}{x^2}dx$，那么$du = e^x dx$，$v = -\frac{1}{x}$。代入分部积分公式$\int u dv = uv - \int v du$，可得：
$$\int \frac{e^x}{x2}dx = -\frac{e^x}{x} + \int \frac{e^x}{x}dx$$

这里的$\int \frac{e^x}{x}dx$就是指数积分函数（Exponential Integral，记为Ei(x)），这是一个专门定义的特殊函数，没法用初等函数（多项式、指数、对数、三角函数等的有限次组合）表示。

对应到你要的定积分，结果就是：
$$\int_a^b \frac{e^x}{x2}dx = \left(-\frac{e^b}{b} + \frac{e^a}{a}\right) + Ei(b) - Ei(a)$$

至于为什么没法用“好看”的初等函数表达，这可以用Liouville定理来解释：简单来说，初等函数的导数一定还是初等函数，但反过来，不是所有初等函数的原函数都能归为初等函数。这类积分的原函数无法通过初等函数的有限次四则运算、复合运算构造出来，所以必须引入特殊函数来描述它——这就像我们用ln(x)来表示1/x的原函数一样，只是Ei(x)是更“高阶”的特殊函数而已。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者SouthChinaSeaPupil