神秘立方体谜题：求解满足三项条件的最小正整数N

咱们来拆解这个有意思的数学题：

假设有一个正整数 ( N )，它的立方 ( N^3 ) 是一个完全立方数。现在关于 ( N ) 有三个关键线索：

• ( N ) 的各位数字之和是一个完全平方数
• ( N ) 能被它的各位数字之和整除
• ( N ) 的质因数分解里恰好包含三个不同的质数

我们的目标是找出满足所有这些条件的最小 ( N )。

我的推导思路 #

我先从三位数的 ( N ) 入手尝试（记 ( N = abc )，这里 ( a、b、c ) 分别是 ( N ) 的百位、十位、个位数字），先做这样的假设，后续再逐步验证合理性。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者AbAlHa