嗨，我来帮你理清楚这个方程解的问题～先回顾原方程的求解过程，再重点验证你提到的$x=2$的情况：

原方程求解过程 #

解方程：$2x^2-3\sqrt{2x2-7x+7}=7x-3$

首先做变形整理：
$\Rightarrow (2x^{2-7x)-3\sqrt{2x}2-7x+7}=-3$

用换元法简化计算，设$\sqrt{2x^{2-7x+7}=y$，那么$2x}2-7x+7=y^{2$，也就是$2x}2-7x=y^2-7$，代入变形后的方程：
$\Rightarrow (y^2-7)-3y=-3$，整理后得到二次方程 $y^2-3y-4=0$

解这个方程可得$y=4$或者$y=-1$。这里要注意：平方根的结果一定是非负的，所以$\sqrt{2x^2-7x+7}=-1$这个等式本身不成立，对应的方程没有实数解，我们只需要处理$y=4$的情况。

增根的验证（重点看$x=2$） #

你提到的$x=2$和$x=\frac{3}{2}$，是错误地把$y=-1$两边平方后得到方程$2x^2-7x+7=1$的解，但因为$y=-1$不符合平方根的非负性，所以这些解需要代入原方程验证是否有效：

• 代入$x=2$到原方程：
  左边：$2\times2^2 - 3\sqrt{2\times2^2 -7\times2 +7}=8 - 3\sqrt{8-14+7}=8-3\times1=5$
  右边：$7\times2 -3=14-3=11$
  左边≠右边，所以$x=2$是增根，不满足原方程。

• 再验证$x=\frac{3}{2}$：
  左边：$2\times(\frac{3}{2})^2 -3\sqrt{2\times(\frac{3}{2})^2 -7\times\frac{3}{2} +7}=\frac{9}{2}-3\sqrt{\frac{9}{2}-\frac{21}{2}+\frac{14}{2}}=\frac{9}{2}-3\times1=\frac{3}{2}$
  右边：$7\times\frac{3}{2}-3=\frac{21}{2}-\frac{6}{2}=\frac{15}{2}$
  左边≠右边，同样是增根，需要舍去。

有效解的验证 #

再看看从$y=4$得到的解$x=\frac{9}{2}$和$x=-1$（注：你原文里的$x=\frac{2}{9}$是笔误，正确解应为$x=\frac{9}{2}$）：

• 代入$x=\frac{9}{2}$：
  左边：$2\times(\frac{9}{2})^2 -3\sqrt{2\times(\frac{9}{2})^2 -7\times\frac{9}{2} +7}=\frac{81}{2}-3\sqrt{\frac{81}{2}-\frac{63}{2}+\frac{14}{2}}=\frac{81}{2}-3\times4=\frac{57}{2}$
  右边：$7\times\frac{9}{2}-3=\frac{63}{2}-\frac{6}{2}=\frac{57}{2}$
  左边=右边，是有效解。

• 代入$x=-1$：
  左边：$2\times(-1)^2 -3\sqrt{2\times(-1)^2 -7\times(-1)+7}=2-3\sqrt{2+7+7}=2-12=-10$
  右边：$7\times(-1)-3=-7-3=-10$
  左边=右边，也是有效解。

所以原方程的真正解是$x=\frac{9}{2}$和$x=-1$，而$x=2$、$x=\frac{3}{2}$是因为忽略平方根非负性产生的增根，必须舍去～

备注：内容来源于stack exchange，提问作者ronald christenkkson