各位好，我最近在研究锐角三角形的内接正方形问题，有个观察和疑问想跟大家探讨：

假设我们有一个锐角三角形，三边满足 $a>b>c$。经过推导，我们可以得到三种内接正方形的边长公式：

• 当正方形的两个顶点落在边$a$上，另外两个顶点分别落在边$b$和$c$上时，这个内接正方形的边长为 $\frac{ah_a}{a+h_a} = \frac{2aA}{2A+a^2}$（其中$h_a$是边$a$对应的高，$A$为三角形的面积）
• 同理，两个顶点落在边$b$上的内接正方形边长为 $\frac{2bA}{2A+b^2}$
• 两个顶点落在边$c$上的内接正方形边长为 $\frac{2cA}{2A+c^2}$

我自己写了一段Python代码，测试了多组整数取值的$a,b,c$（均满足锐角三角形且$a>b>c$的条件），发现每次都是对应最短边$c$的那个内接正方形是三个里面最大的。不过这只是通过数值测试得到的观察，还没有严格的数学证明，想请教大家：

• 这个观察是否具有普遍性？能不能给出严谨的推导证明？
• 如果结论成立，有没有直观的几何角度可以解释这个现象？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者TNT1288