嘿，这个问题问得挺关键的，我来给你梳理清楚：

第一个问题：平面包含的向量算不算平行于平面？ #

通常来说，我们是把平面内的向量归为“平行于平面”的范畴的。你可以这么理解：平行于平面的向量其实包含两类——一类是完全“躺”在平面内部的向量，另一类是和平面平行但不在平面内的向量。就好比你在桌面上放一支笔（在平面内），或者拿着笔贴着桌面上方平行移动（不在平面内但方向和桌面平行），这两种情况的笔的方向向量，都属于和桌面平行的向量。

第二个问题：用平面一般方程判断向量与平面平行的方法 #

首先回忆下平面的一般方程：Ax + By + Cz + D = 0，这里的(A, B, C)就是这个平面的法向量（也就是垂直于整个平面的向量）。

向量和平面平行的核心逻辑是：这个向量要和平面的法向量垂直（因为法向量是垂直平面的，平行于平面的向量必然和法向量正交）。

具体操作步骤：

• 设待判断的向量为 v = (v₁, v₂, v₃)
• 从平面一般方程中取出法向量 n = (A, B, C)
• 计算向量v和n的点积：A*v₁ + B*v₂ + C*v₃
• 如果计算结果等于0，就说明这个向量平行于平面（包括向量在平面内的情况）

举个实际例子：
比如平面方程是2x - y + 3z + 4 = 0，它的法向量是(2, -1, 3)。现在有个向量(1, 2, 0)，计算点积：2*1 + (-1)*2 + 3*0 = 2 - 2 + 0 = 0，那这个向量就和平面平行，不管它是不是在平面内部，都满足这个判定条件。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Samuel