嘿，咱们来逐个拆解这两个问题，都是底层编程里常碰到的实用知识点：

1. 移位运算符对无符号数的影响？ #

对于无符号整数（比如C里的unsigned int），移位操作的规则非常清晰，没有有符号数的符号位困扰：

• 左移（<<）：每左移1位，所有二进制位向左移动一位，右侧空出的位用0填充。在合法移位范围内（移位位数小于类型的总位数），这等价于把数值乘以2的对应次方。举个例子：

  unsigned int a = 4; // 二进制是 100
  a << 1; // 结果是 1000，也就是 8，等于4*2^1
  

• 右移（>>）：每右移1位，所有二进制位向右移动一位，左侧空出的位同样用0填充（这和有符号数的算术右移补符号位完全不同）。这等价于对数值做向下取整的整数除法，除以2的对应次方。比如：

  unsigned int b = 5; // 二进制是 101
  b >> 1; // 结果是 10，也就是 2，等于5//2（向下取整）
  

2. 无符号整数的等价运算疑问 #

问题A：x << n 是否等价于x * 2ⁿ？ #

结论是：在移位操作合法的前提下（n小于unsigned int的位数，比如32位类型的话n < 32），两者完全等价，哪怕发生溢出也一样。
因为无符号整数的溢出是C标准明确定义的：溢出结果等于原结果对2^类型位数取模。而x << n本质上就是把数值左移n位，超出类型位数的高位会被丢弃，这和x * 2ⁿ取模2^类型位数的结果完全一致。比如32位unsigned int中，x = 2^31，n=1：

• x <<1 结果是0（高位被丢弃）
• x *2^1 = 2^32，对2^32取模后也是0，两者结果相同。

问题B：x * 15 是否等价于x << 4 - x？ #

先敲个警钟：如果你真写x << 4 - x，这和x*15完全不等价！因为C语言里<<的优先级比-高，这个表达式会被解析成x << (4 - x)，逻辑完全跑偏。我猜你想表达的是(x << 4) - x，咱们基于这个正确表达式来说：
是的，两者完全等价。
原因很简单：15 = 16 -1 = 2^4 -1，所以x*15 = x*(16-1) = x*16 -x。而对于无符号整数，x*16就是x <<4（只要4小于类型位数，移位合法）。而且和之前的溢出情况一样，无符号整数的减法也是基于模2^类型位数的运算，哪怕x<<4的数值小于x（也就是溢出后数值变小），(x<<4)-x的结果也会和x*15取模后的结果完全一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Shabaz