大家都熟悉欧几里得提出的经典三角形全等判定：SSS（边-边-边）、SAS（边-角-边）、ASA、AAS，还有仅适用于直角三角形的HL（斜边-直角边）。

我最近在思考，会不会存在一种**SAP（边-角-周长）**的全等判定逻辑？我的初步思路是：把已知长度的那条边放在椭圆的两个焦点之间，而（三角形总周长 - 已知边长）的数值，正好对应椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和。

想请教各位，有没有办法用长度比例、角度关系这类纯几何手段来证明SAP全等？（顺带提一句，丹德林球是证明椭圆上点到两焦点距离之和为定值的非常巧妙的方法）

具体来说，假设我们确定了一个三角形的三个条件：

• 边AB的长度
• ∠ABC的大小
• 周长AB + BC + CA的总和

满足以上相同SAP条件的两个三角形应该是全等的。椭圆在这里只是辅助理解的工具：把点A和点B设为椭圆的两个焦点，那么所有拥有相同AB边长和相同周长的三角形，其顶点C必然落在这个椭圆上，而给定的∠ABC会唯一确定C在椭圆上的位置，进而保证两个三角形全等。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者kirk beatty