哈喽～这就把你需要的数论命题证明内容按Markdown格式整理好啦，内容清晰易懂：

核心命题：证明每个大于1的整数$n$，都存在一个小于$n^4$的倍数，这个倍数的十进制表示里至多包含4个不同的数字。

证明过程：

• 先选取整数$k$，使得$2^{k-1} \leqslant n < 2^k$。
• 当$k \leqslant 5$时，这个结论很容易直接验证，所以我们只需要讨论$k \geqslant 6$的情况。
• 现在考虑所有小于$10^{k$且仅由数字$0$和$1$组成的非负整数，这样的数一共有$2}k$个，而$2^k > n$。根据鸽巢原理，这些数里必然有两个数除以$n$的余数相同，那么它们的差就是一个由数字$0$、$1$、$8$或...（原内容此处未完整）组成的数，而这个差就是$n$的倍数。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Student