学生计算算式 $5 \times 3 + 2 \times 6$ 时，步骤写成了：
$$15 + 2 \times 6
= 15 \times 6 + 2
= 90 + 2 = 92 $$
还振振有词：既然乘法要先于加法做，而且不同乘法可以随便换顺序，那这么算没毛病。

一、先搞懂“先乘除后加减”的本质：不是挪乘法操作，是先算独立的“乘除项” #

咱们教的“先乘除后加减”，核心是把整个算式拆成几个独立的“乘除项”——这些项之间用加减连接，每一项都要先算完，再做加减。比如 $5×3 + 2×6$ 其实是两个独立的乘除项：5×3（结果15）和2×6（结果12），最后把两个结果相加得到 $15+12=27$。

学生的错误在于，他把2×6这个完整的项拆碎了，把其中的2单独拉出来和前面的15相加，再去乘6——这相当于直接破坏了原来“项”的结构，完全偏离了运算规则的初衷。

二、用乘法分配律反证：这么做违背了最基础的运算逻辑 #

咱们可以用学生学过的乘法分配律来对比：如果是 $(15+2)×6$，那确实等于 $15×6 + 2×6$，但原算式是 $15 + 2×6$，这里没有括号，说明2×6是一个整体，和前面的15是相加关系，不是“15加2的和再乘6”。

举个生活化的例子就懂了：

• 假设你买1个汉堡15元，2杯可乐每杯6元，总花费是 $15 + 2×6 = 15+12=27$ 元；
• 要是按学生的算法，变成 $(15+2)×6=102$ 元，这就相当于把汉堡和1杯可乐凑成一组，买了6组——和原本的购物场景完全不是一回事，结果自然错得离谱。

三、澄清“乘法可以换顺序”的适用范围 #

学生说“不同乘法可以随便换顺序”，这个说法本身没错，但仅限纯乘法的算式，比如 $5×3×2×6$，你随便换乘数的顺序，结果都一样。但一旦有加减法介入，乘法只能在自己的“项”内部换顺序，绝对不能跨越加减号，去和其他项的数字乱结合。

比如原算式里，你可以写成 $3×5 + 6×2$，结果还是27，这才是正确的“乘法换顺序”。

给全班讲解的小技巧 #

• 先教学生“拆项”：用下划线把每个乘除项标出来，比如 $\underline{5×3} + \underline{2×6}$，明确哪些部分是一个不能拆分的整体；
• 多用生活化场景类比：购物、分零食、算积分，让学生直观感受到“项”的实际意义；
• 做对比练习：写出 $a + b×c$ 和 $(a + b)×c$ 两种算式，让学生计算并说出区别，加深对运算顺序的理解。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者rainingagain