各位好，我目前在研究一个无穷域上的非线性微分方程，想找到它的可归一化解，遇到了一些棘手的问题，想请教大家：

我们要解的方程是：
$$ R'' + \frac{R'}{r} - R + R^3 =0 $$

定义域为 $[0, \infty)$，要求解满足范数有限的归一化条件：
$$2\pi \int_0^\infty R^2 r d r < \infty$$

目前已知这个方程没有解析解，只能依靠数值方法求解，但因为定义域延伸至无穷远，这个数值求解的问题看起来并不简单。

我考虑用打靶法来尝试求解，想问问这个方法是否可行？或者有没有更合适的数值方法？

另外，这个方程的解大致是这样的曲线：

备注：内容来源于stack exchange，提问作者poisson