作为常年和数学优化求解器打交道的从业者，我来分享下针对你问题的实操经验：

一、如何得出CPLEX、GuRoBi与SAS求解器的性能对比结论？ #

要得到可信的性能对比结果，得从标准化测试、环境控制、指标聚焦这几个维度入手：

• 选用行业认可的基准测试集
  优先用公开的、被广泛验证的测试集，比如针对LP的NETLIB，针对MILP的MIPLIB 2017/2020，也可以加入和你业务场景类似的自定义问题（避免通用测试集和实际需求脱节）。绝对不要只用一两个自定义问题就下结论，很容易出现偏差。
• 严格控制测试环境
  必须保证所有求解器在相同硬件、相同操作系统、相同求解器版本下运行，甚至要统一参数设置：要么都用默认参数，要么都用针对该类问题调优后的一致参数（比如线程数、时间限制、剪枝强度、启发式算法开关）。硬件差异（比如CPU核心数、内存带宽）对求解速度的影响远超过求解器本身的差异，这点一定要注意。
• 聚焦核心评估指标
  不要只看“求解时间”这一个指标，要根据你的场景重点关注：
  • 对于需要最优解的场景：看找到最优解的时间，以及如果超时的话最优性差距（比如当前最好解和理论最优解的百分比差）
  • 对于实时决策场景：看找到可行解的时间，以及可行解的质量
  • 对于大规模问题：看内存占用，避免求解过程中内存溢出
• 按问题类型细分测试
  LP和MILP要分开测试，还要区分问题的结构特征：比如稀疏矩阵vs稠密矩阵、整数变量占比高vs低、是否带有复杂逻辑约束。不同求解器在不同类型问题上的优势差异很大——比如GuRoBi在某些大规模MILP的启发式求解上表现突出，CPLEX在部分复杂LP的稳定性上更胜一筹，SAS求解器则在和SAS生态深度绑定的数据分析+优化场景下有集成优势。
• 做统计显著性分析
  对多个测试案例的结果做统计汇总（比如平均求解时间、中位数、成功率），甚至可以做简单的假设检验，判断求解器之间的性能差异是真实存在的还是偶然波动。

二、数学优化项目的求解器选型指南及LP/MILP规模参考 #

1. 预先评估求解器的选型指南 #

没有绝对通用的“万能指南”，但可以从以下几个维度逐步筛选：

• 优先匹配现有技术生态
  如果你的项目已经基于SAS平台做数据清洗、分析、报表，那直接用SAS求解器（比如SAS OR）会更省心——不用额外做数据格式转换，能直接对接SAS数据集，减少集成成本。如果是用Python/R做建模，GuRoBi和CPLEX都有成熟的API，社区资源也更丰富，遇到问题更容易找到解决方案。
• 根据问题规模和结构选择
  • LP问题：三个求解器都能处理常规规模，但超大规模LP（百万级变量）更推荐GuRoBi或CPLEX，它们的并行计算和矩阵压缩优化更成熟。
  • MILP问题：如果是带有大量整数变量或复杂逻辑约束的大规模问题，GuRoBi和CPLEX的剪枝算法、启发式搜索能力更强；如果是中小规模MILP，三个求解器都能胜任。
• 考虑预算与许可模式
  GuRoBi和CPLEX是独立的商业求解器，企业级许可费用较高，但学术用户可以申请免费许可；SAS的求解器通常和SAS套件绑定，如果你的企业已经采购了SAS全套件，那使用SAS求解器几乎没有额外成本。
• 重视技术支持能力
  对于企业级核心项目，要考虑厂商的技术支持响应速度——比如IBM（CPLEX）、GuRoBi官方都有专门的优化技术团队，SAS也有对应的客户支持，能在遇到复杂问题时提供专业指导。

2. LP与MILP的最大变量数参考范围（基于行业经验） #

正如你所说，这个范围完全取决于问题的结构（稀疏性、变量耦合度、约束类型），但可以给出一个大致的经验参考：

• 线性规划（LP）
  • 常规规模：1万-10万变量，三个求解器都能轻松处理，求解时间从几秒到几十分钟不等。
  • 大规模：10万-100万变量，GuRoBi和CPLEX在并行模式下可处理，内存充足的话，耗时几十分钟到几小时。
  • 超大规模：100万+变量，要求问题矩阵极度稀疏，且需要调优求解器参数（比如启用矩阵压缩、优化并行线程分配），GuRoBi和CPLEX的表现更稳定，SAS求解器处理这类场景的能力相对有限。
• 混合整数线性规划（MILP）
  • 常规规模：1千-1万整数变量，连续变量几万到几十万，三个求解器都能在几小时内找到可行解，最优性差距通常能控制在5%以内。
  • 大规模：1万-10万整数变量，或总变量几十万到上百万，只有GuRoBi和CPLEX能在合理时间内（几小时到一天）找到质量较好的解，且高度依赖问题结构——如果是松散耦合的问题（可分解为子问题），求解难度会大幅降低；如果是紧密耦合的复杂问题，即使变量数少也可能难以求解。
  • 注意：不要单纯以变量数判断难度，约束的复杂度、整数变量的逻辑关联往往是影响求解效率的核心因素。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者r.user.05apr