嗨，这个问题抓得很准！其实你看的那本书里的命题已经悄悄给出答案了，咱们一步步理清楚：

你正在研读Theodor Brocker和Tammo tom Dieck的《Representations of Compact Lie Groups》，第68页的这个核心命题是这样的：

设$G$是紧群。若$V$是$G$-模$U$的子模，则存在互补子模$W$，使得$U$是$V$与$W$的直和。每个$G$-模都是不可约子模的直和。

先明确一下，书里定义的$G$-模就是复有限维表示。

你疑惑的“不可分解的$U$”，指的是没法写成两个非平凡$G$-子模直和的表示对吧？而命题里的第一个结论，其实就是在说：紧群的复有限维表示都是半单模（半单模的定义就是每个子模都有互补子模）。

而半单模有个关键性质：不可分解的半单模一定是不可约模，反过来也成立——不可约模必然不可分解。为啥呢？

• 如果一个半单模不可分解，那它没法拆成两个非平凡子模的直和，但根据命题的第二个结论，它又能写成不可约子模的直和，那只能是它本身就是一个不可约子模；
• 反过来，要是一个模不可约，那它根本没有非平凡的子模，自然没法分解成两个非平凡子模的直和，也就是不可分解。

所以书里并没有避开这个情况，而是因为紧群复有限维表示的半单性，直接把“不可分解”和“不可约”等价起来了——这是半单表示的必然结果哦。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Donson