嗨，我来帮你捋明白这个推导的逻辑哈！

首先得回忆下满射的定义：如果对于函数$f$值域里的任意一个元素$y$，都能在定义域里找到至少一个元素$z$，使得$f(z)=y$，那$f$就是满射。

现在看给定的函数方程：
$$f(xf(0)+f(x))=f(0)+x$$

我们可以把目光放在方程的右边：$f(0)+x$。这里的$x$是可以取遍定义域内所有值的（通常这类函数方程默认定义域是全体实数），那$f(0)+x$自然也能取到所有实数——换句话说，任意一个实数$y$，都能写成$f(0)+x$的形式（只需要让$x=y-f(0)$就行）。

那对应到方程左边，当$x=y-f(0)$时，左边的自变量就是$xf(0)+f(x)=(y-f(0))f(0)+f(y-f(0))$，我们把这个自变量记作$z$。这时候根据方程，$f(z)=f(0)+x=y$。

你看，不管$y$是哪个实数，我们都能找到对应的$z$，让$f(z)=y$，这不就完全符合满射的定义了嘛！

简单总结下：方程右边可以覆盖所有实数，而右边的值是$f$作用在某个元素上的结果，这就说明所有实数都在$f$的值域里，所以$f$是满射。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Cool Gamer