问题原文：
从区间$(0,1)$中随机选取两个服从均匀分布的实数$x$和$y$，求$\frac{x}{y}$最接近的整数为偶数的概率。要求将答案表示为$r + s\pi$的形式，其中$r$和$s$为有理数。

我现在卡在这道1993年的Putnam竞赛题上了。我当时的思路是：假设先选定$y$，那么要让$\frac{x}{y}$最接近偶数的话，$x$需要满足$0 < x < \frac{y}{2}$，或者$\frac{3y}{2} < x < \frac{5y}{2}$，或者……一直到小于$\frac{1}{y}$的第一个奇数对应的区间为止。不过后面的推导我就有点摸不着头绪了，不知道该怎么继续往下算。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Tobias Hermans